Das ohmsche Gesetz

Das ohmsche Gesetz ist DIE Grundlage für alle angehenden Elektrotechniker und Hobbyisten. Ohne das Verständnis für die darin beschriebenen Zusammenhänge ist es fast nicht möglich, den richtigen Umgang mit der Elektrotechnik zu erlernen. Dieses Gesetz beschreibt den Zusammenhang von elektrischer Spannung, ohmschen Widerstand und der Stromstärke. Mit Hilfe dieses Gesetzes kann, unter der Voraussetzung das zwei Werte bekannt sind, der fehlende Wert errechnet werden. Grundsätzlich gibt es laut einschlägiger Literatur zwei Aussagen über das ohmsche Gesetz. Diese gilt es zu analysieren und schrittweise zu einem Gesamtbild zusammenzusetzen.

Wichtig! Die Zusammenhänge des ohmschen Gesetzes lassen sich nur auf ohmsche Widerstände anwenden. Ohmsche Widerstände sind Widerstände welche unabhängig von äußeren Einflüssen wie Temperatur einen gleichbleibenden Widerstandswert haben. Den Widerstand einer Diode beispielsweise kann also nicht berechnet werden, da kein linearer Zusammenhang zwischen Strom und Spannung besteht. Beispielschaltung Um das ohmsche Gesetz besser erklären zu können nutzen wir den einfachen elektrischen Stromkreis als Versuchsschaltung. Diese besteht aus einem ohmschen Widerstand als Verbraucher, einer Gleichspannungsquelle und Leitungen.

Gesetz 1

Das ohmsche Gesetz besagt, dass die elektrische Stromstärke I umso größer ist, je größer die elektrische Spannung U ist und umgekehrt.

Strom und Spannung sind daher zueinander direkt proportional.

I ~ U

Ohmsches Gesetz - Schaltung 1

Schaltung 1

In Schaltung 1 sieht man das die Stromstärke 0,012A (12mA) bei einem Widerstand von 1kOhm groß ist. Laut dem ersten ohmschen Gesetz müsste sich bei einer doppelt so großen Quellenspannung, vorausgesetzt der Widerstandswert bleibt unverändert, die Stromstärke ebenfalls verdoppeln. Wie im folgenden Bild zu sehen ist dies tatsächlich der Fall. Der Beweis das dieses Gesetz stimmt ist somit erbracht.

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Schaltung 2

Gesetz 2

Das ohmsche Gesetz besagt, daß die elektrische Stromstärke I umso kleiner wird, je größer der Widerstand R ist und umgekehrt.

Die Stromstärke I ist umgekehrt proportional dem Widerstand R.

I = 1 / R

Bereits in Schaltung 1 hatten wir bei einer Spannung von 12V einen Strom, der sich nach der Größe des Widerstandes richtete. Um den Strom zu erhöhen haben wir die Spannung der Quelle vergrößert. Diesmal bleibt diese jedoch gleich und wir verändern nur den Widerstandswertswert.

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Schaltung 3

Im Gegensatz zu Schaltung 1 ist der Widerstandswert von R1 mit 500Ohm nur noch halb so groß. Die Stromstärke ist jedoch doppelt so groß. Das ist logisch da dem Strom bei gleicher Spannung ein geringerer Widerstand entgegengesetzt wird.

Strom-Spannungs-Kennlinie (Widerstandskennlinie)

Den linearen Zusammenhang kann mit Hilfe der Widerstandskennlinie verdeutlicht werden. Auf der X-Achse trägt man die Spannung ein, auf der Y-Achse die Werte der Stromstärke. Die Linien innerhalb des Diagramms stehen für den Widerstandswert. Je steiler diese Kennlinie ist desto kleiner der Widerstand.

Beispiel:

Der Widerstand R1 ist ein kleiner Widerstand da die Kennlinie sehr steil ist. Der lineare Zusammenhang des ohmschen Gesetzes kann man ebenfalls sehr gut sehen. Wird die Spannung größer (X-Achse nach rechts) erhöht sich der Strom ebenfalls (Y-Achse nach oben). Schon bei einer recht geringen Spannung fließt durch ihn ein großer Strom. Ganz im Gegesatz zu R3. Obwohl an ihm eine sehr große Spannung anliegt bleibt der Strom verhältnismäßig klein. Alle Widerstände haben allerdings etwas gemeinsam. Egal wie groß letztendlich die Spannung oder die Stromstärke an den jeweiligen Widerständen ist, sie verhalten sich alle proportional.

strom-spannungs-kennlinie

Mathematische Formeln zur Berechnung

Aus diesen zwei Gesetzen lassen sich entsprechende mathematische Formeln ableiten. Mit diesen lassen sich, unter der Voraussetzung dass zwei Werte bekannt sind, den fehlenden Wert berechnen.

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Quelle: Elektronik-Kompendium

Das magische Dreieck von Ohm

Ein praktisches Hilfsmittel um sich die drei Formeln besser merken zu können ist das magische Dreieck von Ohm. Von links nach rechts gelesen bedeutet Multiplikation. Von oben nach unten ist die Division. Möchte man zum Beispiel den Widerstand R ausrechnen, bleiben die Spannung U und die Stromstärke I übrig. Da diese beiden von oben nach unten gelesen werden ist die Formel R = U/ I.

magischesDreieck-URI

 


Quellen:

Fachkunde Elektrotechnik, Europa Verlag, 24. Auflage (Amazon)

Grundlagen der Elektrotechnik: Das bewährte Lehrbuch für Studierende der Elektrotechnik und anderer technischer Studiengänge ab 1. Semester (Amazon)


Lob? Kritik oder Anregungen? Ich freue mich auf eure Kommentare und Verbesserungsvorschläge.

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4 Kommentare

  1. Hinweis zum Ohmschen Dreieck: Ich persönlich finde, es ist auf die folgende Weise leichter zu merken / zu verstehen: Decke ich U ab – bleibt R * I, also ist U = R * I; decke ich I ab, bleibt U / R (der Querstrich ist nämlich ein Bruchstrich), also ist I = U / R. Gleiches gilt für R, was also U / I. Gruß, Hauke

    Antwort

  2. Danke. Danke. Danke. Danke! Danke, dass es Leute gibt, die sich die Zeit dafür nehmen, es anderen beizubringen.

    Antwort

  3. Die Formulierung der Ohmschen Gesetze ist teilweise falsch, mindestens sehr missverständlich. Es heißt: „Das ohmsche Gesetz besagt, dass die elektrische Stromstärke I umso größer ist, je größer die elektrische Spannung U ist und umgekehrt.“
    Das wäre ja auch der Fall, wenn I proportional zum Quadrat oder zur Wurzel der Spannung wäre. Die entscheidende Aussage ist die, dass I und U proportional sind.

    Analog beim „zweiten“ Ohmschen Gesetz. (Eigentlich gibt es nur eins.)

    Antwort

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