Der Spannungsteiler: belastet und unbelastet

Ein Spannungsteiler teilt, wie der Name schon sagt, eine Spannung in zwei Teilspannungen auf. Sie besteht im Regelfall aus einer Reihenschaltung zweier Widerstände. Man unterscheidet dabei zwischen dem belasteten und unbelasteten Spannungsteiler. Letzteres ist die Grundschaltung.

Unbelasteter Spannungsteiler

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Beim unbelasteten Spannungsteiler wird die gesamte Eingangsspannung in zwei Teilspannungen aufgeteilt. Hat man zum Beispiel eine Eingangsspannung von Uges gleich 12V, fallen an beiden Widerständen jeweils die entsprechende Teilspannung ab. Angenommen beide Widerstände haben den gleichen Wert von 1kOhm, fallen folglich jeweils 6V daran ab. Das Potential zwischen den Widerständen beträgt dann ebenso 6V. Unterm Strich gelten hier also die Gesetze der Reihenschaltung. Zur Erinnerung

Berechnung der Teilspannungen

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Belasteter Spannungsteiler

Schaltet man parallel zum Widerstand R2 einen Verbraucher, hier wird er durch den Widerstand RL repräsentiert, haben wir keine reine Reihenschaltung mehr, sondern eine gemischte Schaltung. Die beiden Widerstände R2 und RL sind zueinander parallel und diese wiederum in Reihe zu R1.

Folgende Änderungen finden statt wenn die Schaltung mit RL belastet wird:

  • Der Gesamtwiderstand der Schaltung wird kleiner.
  • Aufgrund dessen steigt der Gesamtstrom Iges.
  • Der Spannungsabfall U1 am Widerstand R1 wird größer.
  • Die Teilspannung U2 am Widerstand R2 wird kleiner.

Warum ist das so?

Um zu Verstehen wie diese Aussagen zustande kommen schauen wir uns die Schaltung am besten mal etwas genauer an. Zuerst die Parallelschaltung aus R2 und RL.

Nehmen wir mal an das der angeschlossene Verbraucher niederohmiger ist (RL = 500 Ohm) als R2. Und wir wissen das bei einer Parallelschaltung folgendes gilt.

In einer Parallelschaltung ist der Ersatzwiderstand immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

In diesem konkrekten Fall ist der Ersatzwiderstand nur 330 Ohm groß. Betrachtet man diesen in Reihe mit R1 ist der Gesamtwiderstand laut den Gesetzen der Reihenschaltung nur noch 830 Ohm groß.

Rges = R1 + (R2 || RL) = 500 Ohm + 330 Ohm = 830 Ohm

Die Aussage, das der Gesamtwiderstand der Schaltung kleiner wird ist dadurch bewiesen. Auch die anderen drei Aussagen lassen sich jetzt nachvollziehen. Durch den neuen kleineren Gesamtwiderstand wird der Gesamtstrom größer. Auch die Teilspannungen verändern sich. Da R1 immernoch 500 Ohm groß ist, der Ersatzwiderstand allerdings nur noch 330 Ohm, hat sich die Verteilung der Gesamtspannung auf die Widerstände ebenfalls verändert.

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Die Erkenntnis daraus ist also folgende.

Wird ein Spannungsteiler falsch belastet bricht die Spannung am Verbraucher zusammen.

Ich denke was an dieser Stelle ebenfalls deutlich wird ist, dass es auf die richtige Dimensionierung der Bauteile ankommt. In der Praxis hat es sich durchgesetzt, das der Lastwiderstand mindestens 5mal so hoch sein muss als R2. Das ist ein guter Richtwert mit dem man bereits sehr nahe an die gewollte stabile Spannung von 6 V herankommt. Der Wert wird umso besser je größer der Lastwiderstand wird.

RL > 5*R2

Treten wir also den Beweis an und ändern die obige Schaltung entsprechend ab. Dazu wird RL großzügig durch einen 10kOhm Widerstand ersetzt.

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Richtige Dimensionierung

Neben einer stabilen Spannungsversorgung muss man natürlich auch den Strom im Auge behalten. Der Strom durch den Spannungsteiler teilt sich bekanntlich bei einer Parallelschaltung am Knotenpunkt auf. Durch die Widerstände R2 und RL fließt demnach ein unterschiedlich großer Strom. Den Strom durch die Last wird als Querstrom Iq bezeichnet. Und da der Lastwiderstand möglichst hochohmig sein soll fließt der größere Strom durch R2. An ihm wird folglich dauerhaft eine gewisse Leistung verbraten.

Prinzipiell gilt das die Dimensionierung immer stark davon abhängig ist, welche Anwendung man aufbauen möchte. Als Faustregel für den Strom gilt folgendes.

Der Strom durch den Spannungsteiler (R2) sollte 3 – 10mal größer sein als der Strom durch den Lastwiderstand. Der Spannungsfall durch die Belastung des Spannungsteilers kann dann vernachlässigt werden.


Quellen:

Fachkunde Elektrotechnik, Europa Verlag, 24. Auflage (Amazon)

Grundlagen der Elektrotechnik: Das bewährte Lehrbuch für Studierende der Elektrotechnik und anderer technischer Studiengänge ab 1. Semester (Amazon)


Lob? Kritik oder Anregungen? Ich freue mich auf eure Kommentare und Verbesserungsvorschläge.

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3 Kommentare

  1. Sehr anschaulicher Text! Bin „drüber gestolpert“, weil ich bzgl. einer Frequenzweiche in der Hobby Hifi etwas gelesen habe – und natürlich bisher nur an Widerstände in Reihe dachte. Jetzt habe ich richtig was dazu gelernt! Danke! Gruß, Hauke

    Antwort

  2. Der Ersatzwiderstand ist die Zusammenfassung aller Widerstände. Wie kommen Sie dann das der Ersatzwiderstand 330 Ohm hat.
    Danke im Voraus

    Antwort

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